หลักฐานโดยแย้ง

บทความหลัก: หลักฐานโดยแย้ง

   ในการ พิสูจน์ด้วยการเถียง (เรียกอีกอย่าง reductio absurdum โฆษณา ภาษาละติน “โดยลดลงไปบ้าบอคอแตก”) ปรากฏว่าถ้างบบางส่วนได้ให้การแย้งตรรกะเกิดจากนี้
งบจะต้องไม่ให้ วิธีนี้อาจจะแพร่ระบาดมากที่สุดของพยานคณิตศาสตร์ เช่นชื่อเสียงของหลักฐานโดยแสดงแย้งที่   เป็น จำนวนอตรรกยะ
คิดว่า   เป็นจำนวนจริงดังนั้น  ที่ A และ B
จะไม่เป็นศูนย์ integers กับ ปัจจัยพื้นฐานไม่มี (นิยามของจำนวนจริง). Thus, ดังนั้น Squaring ทำให้ทั้งสอง 2 b 2 = 2 ตั้งแต่ 2 divides ด้านซ้ายมือ 2
ต้องแบ่งด้านขวา (ตามที่เท่าเทียมกันและทั้งสอง integers) ดังนั้น 2 แม้ซึ่งนัยที่ยังต้องได้ เพื่อให้เราสามารถ เขียน = 2 c ซึ่ง c เป็นจำนวนเต็ม. แทนที่เข้าจะทำให้สมการเดิม
2 b 2 = (2 c) 2 = 4 c 2 หารทั้งสองโดย 2 ทำให้ b 2 = 2 c 2 แต่แล้วโดยอ้างเหตุผลเดียวกับก่อน 2 divides b 2 ดังนั้น b ต้องแม้แต่ แต่ถ้า A และ B
มีทั้งสองแม้จะร่วมปัจจัยได้แก่ 2นี้ contradicts สมมติของเราดังนั้นเราจำเป็นต้องสรุปว่า   เป็นจำนวนอตรรกยะ

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s